برای حل این مسئله، ابتدا به ساده‌سازی کسر بپردازیم:
عدد صورت: \( 5^{-a} \times 10^{-a} \times 25 \)
عدد مخرج: \( 5^{-b} \times 10^{-b} \)
ما می‌توانیم از قوانین توان‌ها استفاده کنیم:
1. \( (a^m \times a^n) = a^{m+n} \)
2. \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
حال، بیایید صورت و مخرج را ساده کنیم:
### صورت:
\( 5^{-a} \times 10^{-a} \times 25 \)
25 را می‌توان به \( 5^2 \) تبدیل کرد:
\(= 5^{-a} \times 10^{-a} \times 5^2 \)
\(= 5^{-a + 2} \times 10^{-a} \)
### مخرج:
\( 5^{-b} \times 10^{-b} \)
حالا کل کسر را در نظر بگیریم:
\[
\frac{5^{-a + 2} \times 10^{-a}}{5^{-b} \times 10^{-b}}
\]
با استفاده از قوانین توان‌ها:
1. تفریق توان‌های هم‌پایه:
\[
= 5^{-a+2+b} \times 10
