این سوال مربوط به ریاضی دهم است. پاسخ تشریحی به صورت زیر است:
الف) شکل بعدی را رسم کرده و تعداد کاشی‌های تیره را مشخص کنید:
با توجه به الگو، در شکل چهارم تعداد کاشی‌های تیره باید ۱۲ باشد و می‌توانید برای رسم شکل بعدی ۴ کاشی تیره به شکل سوم اضافه کنید.
ب) تعداد کاشی‌های تیره در هر مرحله:
تعداد کاشی‌های تیره به صورت ۲n+۲ است که n شماره مرحله است. مثلاً برای مرحله اول ۴، مرحله دوم ۶، مرحله سوم ۸ و مرحله چهارم ۱۰ است.
پ) اگر \(n\) تعداد کاشی‌های سفید و \(t_n\) تعداد کاشی‌های تیره باشد، مقدار \(t_n\) برابر است با:
\( t_n = 2n + 2 \)
ت) برای ۱۰۰ کاشی سفید، چند کاشی تیره لازم است؟
با استفاده از نسخه زیر، \( t_n = 2n + 2 \) و \( n = 100 \):
\[
t_{100} = 2(100) + 2 = 202
\]
ث) آیا در این الگو شکلی وجود دارد که شامل ۵۰ کاشی تیره باشد؟
با استفاده از رابطه \( t_n = 2n + 2 = 50 \):
\[
2n + 2 = 50 \2n = 48 \n = 24
\]
بله، شکلی وجود دارد که شامل ۵۰ کاشی تیره باشد، زمانی که ۲۴ کاشی سفید داریم.
