متن سوال مربوط به ریاضی دهم است. به بررسی هر کدام از سوالات میپردازیم: **سوال ۴:** در دنباله هندسی، اگر جملههای ۴ و ۷ به ترتیب ۲۴ و ۱۹۲ باشند، قدر نسبت را پیدا کنید. در یک دنباله هندسی، اگر جملههای مختلف را داشته باشیم، قدر نسبت
r
r به صورت زیر محاسبه میشود:
r
=
a
7
a
4
3
r=
3
a
4
a
7
که در اینجا
a
7
=
192
a
7
=192 و
a
4
=
24
a
4
=24 است، بنابراین:
r
=
192
24
3
=
8
3
=
2
r=
3
24
192
=
3
8
=2
**سوال ۵:** در دنباله حسابی
80
,
.
.
.
,
20
,
5
80,...,20,5 جمله یازدهم را پیدا کنید. جمله عمومی دنباله حسابی
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
×
d
a
n
=a
1
+(n−1)×d میباشد. -
a
1
=
80
a
1
=80 -
a
n
=
5
a
n
=5 برای جمله آخر در اینجا، جمله آخر نهمین جمله است (چون دنباله ۶ جمله دارد)، بنابراین
n
=
9
n=9 و داریم:
5
=
80
+
(
9
−
1
)
×
d
⟹
d
=
−
10
5=80+(9−1)×d⟹d=−10
برای جمله یازدهم (
n
=
11
n=11):
a
11
=
80
+
(
11
−
1
)
×
(
−
10
)
=
80
−
100
=
−
20
a
11
=80+(11−1)×(−10)=80−100=−20
**سوال ۶:** در یک کلاس ۳۷ نفری، گروههای مختلفی هستند... این سوال به احتمال ترکیبیاتی مربوط است که نیازمند شرایط و معادلات مربوط به اشتراکات گروهی است. برای حل دقیق به ترسیم وندایگرام و تنظیم معادلات اشتراکی نیازمندیم. **سوال ۷:** در خصوص اینکه چند نفر فقط عضو گروه سرود هستند، نیاز به دانستن تعداد کل نفراتی که عضو دو گروه نیستند است. برای این بخش نیاز به اطلاعات تناسب و اشتراک گروهها داریم. **سوال ۸:** در دنباله حسابی، مجموع کلمات اول تا سوم
21
21 و مجموع سه کلمه بعدی ۵۷ است. این رابطه مشترک میتواند منجر به سامانهای از معادلات خطی و حل برای دنباله حسابی شود تا قدر نسبت را بیابیم. برای حل نهایی، فرمول و محاسبات متناسب به صورت گام به گام تکمیل میشود تا با مقادیر و معادلات همه دادههای مساله محاسبه صورت گیرد
