متن سوال مربوط به ریاضی دهم است. به بررسی هر کدام از سوالات میپردازیم:
**سوال ۴:**
در دنباله هندسی، اگر جملههای ۴ و ۷ به ترتیب ۲۴ و ۱۹۲ باشند، قدر نسبت را پیدا کنید.
در یک دنباله هندسی، اگر جملههای مختلف را داشته باشیم، قدر نسبت \( r \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
r = \sqrt[3]{\frac{a_7}{a_4}}
\]
که در اینجا \( a_7 = 192 \) و \( a_4 = 24 \) است، بنابراین:
\[
r = \sqrt[3]{\frac{192}{24}} = \sqrt[3]{8} = 2
\]
**سوال ۵:**
در دنباله حسابی \( 80, ..., 20, 5 \) جمله یازدهم را پیدا کنید.
جمله عمومی دنباله حسابی \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \) میباشد.
\- \( a_1 = 80 \)
\- \( a_n = 5 \) برای جمله آخر
در اینجا، جمله آخر نهمین جمله است (چون دنباله ۶ جمله دارد)، بنابراین \( n = 9 \) و داریم:
\[
5 = 80 + (9-1) \times d \implies d = -10
\]
برای جمله یازدهم (\( n = 11 \)):
\[
a_{11} = 80 + (11-1) \times (-10) = 80 - 100 = -20
\]
**سوال ۶:**
در یک کلاس ۳۷ نفری، گروههای مختلفی هستند... این سوال به احتمال ترکیبیاتی مربوط است که نیازمند شرایط و معادلات مربوط به اشتراکات گروهی است. برای حل دقیق به ترسیم وندایگرام و تنظیم معادلات اشتراکی نیازمندیم.
**سوال ۷:**
در خصوص اینکه چند نفر فقط عضو گروه سرود هستند، نیاز به دانستن تعداد کل نفراتی که عضو دو گروه نیستند است. برای این بخش نیاز به اطلاعات تناسب و اشتراک گروهها داریم.
**سوال ۸:**
در دنباله حسابی، مجموع کلمات اول تا سوم \( 21 \) و مجموع سه کلمه بعدی ۵۷ است. این رابطه مشترک میتواند منجر به سامانهای از معادلات خطی و حل برای دنباله حسابی شود تا قدر نسبت را بیابیم.
برای حل نهایی، فرمول و محاسبات متناسب به صورت گام به گام تکمیل میشود تا با مقادیر و معادلات همه دادههای مساله محاسبه صورت گیرد.
