برای رسم نمودار تابع \( f(x) = 3^x - 1 \)، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **نقاط کلیدی را بیابید:**
- مقدار تابع در \( x = 0 \):
\[
f(0) = 3^0 - 1 = 1 - 1 = 0
\]
- مقدار تابع در \( x = 1 \):
\[
f(1) = 3^1 - 1 = 3 - 1 = 2
\]
- مقدار تابع در \( x = -1 \):
\[
f(-1) = 3^{-1} - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}
\]
2. **رفتار تابع در بی‌نهایت:**
- وقتی \( x \) به سمت مثبت بی‌نهایت می‌رود، \( 3^x \) به سمت بی‌نهایت می‌رود و بنابراین \( f(x) \) نیز به سمت بی‌نهایت می‌رود.
- وقتی \( x \) به سمت منفی بی‌نهایت می‌رود، \( 3^x \) به سمت صفر می‌رود و بنابراین \( f(x) \) به سمت \(-1\) میل می‌کند.
3. **رسم نمودار:**
- محور \( y \) را در نقطه \( y = -1 \) به عنوان مجانب افقی رسم کنید.
- از نقاط کلیدی استفاده کرده و رسم کنید:
- \( (0, 0) \)
- \( (1, 2) \)
- \( (-1, -\frac{2}{3}) \)
4. **شکل کلی نمودار:**
- نمودار به شکل یک منحنی صعودی خواهد بود که از نقطه \( (0, 0) \) عبور کرده و با افزایش \( x \) به سمت بالا حرکت می‌کند، و در ناحیه منفی محور \( x \) به \( y = -1 \) نزدیک می‌شود.
اکنون با استفاده از این اطلاعات، می‌توانید نمودار تابع \( f(x) = 3^x - 1 \) را روی کاغذ رسم کنید.
