برای محاسبه \( 3 + \frac{1}{5} + \frac{8}{9} \)، ابتدا عدد صحیح و کسرها را جدا میکنیم.
1. عدد صحیح را داریم: \( 3 \)
2. حالا باید \( \frac{1}{5} \) و \( \frac{8}{9} \) را با هم جمع کنیم.
برای جمع کردن این دو کسر، به یک کسر معین و مشترک نیاز داریم.
مخرج مشترک دو کسر \( 5 \) و \( 9 \) برابر با \( 45 \) خواهد بود.
حالا باید هر کسر را به مخرج مشترک \( 45 \) تبدیل کنیم:
- برای \( \frac{1}{5} \):
\[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}
\]
- برای \( \frac{8}{9} \):
\[
\frac{8}{9} = \frac{8 \times 5}{9 \times 5} = \frac{40}{45}
\]
حالا میتوانیم این دو کسر را جمع کنیم:
\[
\frac{9}{45} + \frac{40}{45} = \frac{9 + 40}{45} = \frac{49}{45}
\]
این کسر را میتوانیم به شکل مخلوط هم بنویسیم:
\[
\frac{49}{45} = 1 \frac{4}{45}
\]
حالا حالا عدد صحیح \( 3 \) را به \( 1 \frac{4}{45} \) اضافه میکنیم:
\[
3 + 1 \frac{4}{45} = 4 \frac{4}{45}
\]
پس جمع \( 3 + \frac{1}{5} + \frac{8}{9} \) برابر با:
\[
4 \frac{4}{45}
\]
پاسخ نهایی:
\[
4 \frac{4}{45}
\]