۱- در شکل مقابل نیم‌خط $Ow$ نیمساز زاویه‌ی $vOu$ است. فرض کنید $P$ یک نقطه‌ی دلخواه روی $Ow$ باشد. ثابت کنید فاصله‌ی نقطه‌ی $P$ از دو ضلع زاویه‌ی $vOu$ یکسان است. (یعنی اگر از نقطه‌ی $P$ عمودهایی بر $Ov$ و $Ou$ رسم کنیم، طول آن‌ها با هم برابر است.) [شکل: نیم‌خط‌های $Ov$، $Ow$، $Ou$ که $Ow$ نیمساز زاویه $vOu$ است، نقطه $P$ روی $Ow$ قرار دارد، پاره‌خط‌های عمود از $P$ بر $Ov$ و $Ou$ رسم شده‌اند و نقاط برخورد به ترتیب $H$ و $H'$ نامگذاری شده‌اند.]