برای حل این سوال، بیایید مرحله به مرحله حرکت توپ را بررسی کنیم:
1. **افتادن از ارتفاع 27 متری:**
- ابتدا توپ از ارتفاع 27 متر به زمین میافتد.
- **فاصله اول = 27 متر**
2. **بالا رفتن از زمین:**
- بعد از برخورد به زمین، توپ یک سوم از ارتفاع قبلی (27 متر) را به سمت بالا میرود.
- ارتفاعی که توپ بعد از برخورد به زمین بالا میرود: \(\frac{1}{3} \times 27 = 9\) متر.
- **فاصله دوم = 9 متر**
3. **برخورد به زمین دوباره:**
- سپس توپ از ارتفاع 9 متر دوباره به زمین میافتد.
- **فاصله سوم = 9 متر**
4. **بالا رفتن مجدد:**
- پس از برخورد به زمین، توپ یک سوم از ارتفاع 9 متر را به سمت بالا میرود.
- ارتفاعی که توپ بعد از برخورد به زمین بالا میرود: \(\frac{1}{3} \times 9 = 3\) متر.
- **فاصله چهارم = 3 متر**
5. **برخورد به زمین دوباره:**
- توپ دوباره از ارتفاع 3 متر به زمین میافتد.
- **فاصله پنجم = 3 متر**
6. **بالا رفتن مجدد:**
- بعد از برخورد، توپ یک سوم از ارتفاع 3 متر را به سمت بالا میرود.
- ارتفاعی که توپ بعد از برخورد به زمین بالا میرود: \(\frac{1}{3} \times 3 = 1\) متر.
- **فاصله ششم = 1 متر**
7. **برخورد به زمین برای بار چهارم:**
- توپ از ارتفاع 1 متر به زمین میافتد.
- **فاصله هفتم = 1 متر**
حالا تمام فاصلهها را با هم جمع میکنیم:
\[
\text{کل فاصله} = \text{فاصله اول} + \text{فاصله دوم} + \text{فاصله سوم} + \text{فاصله چهارم} + \text{فاصله پنجم} + \text{فاصله ششم} + \text{فاصله هفتم}
\]
\[
\text{کل فاصله} = 27 + 9 + 9 + 3 + 3 + 1 + 1 = 53 \text{ متر}
\]
پس فاصله کل حرکت توپ تا چهارمین بار برخورد به زمین برابر با **53 متر** است.