نابغه میدم

این سوال یک ضرب متوالی کسرها به شکل زیر است: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \times \cdots \times \frac{1}{100} \] در ضرب کسرها، صورت‌ها در صورت و مخرج‌ها در مخرج ضرب می‌شوند: \[ \frac{1 \times 1 \times 1 \times \cdots \times 1}{2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 100} = \frac{1}{2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 100} \] مخرج این کسر، حاصل‌ضرب اعداد از 2 تا 100 یعنی !100 را تشکیل می‌دهد. بنابراین، جواب نهایی عبارت است از: \[ \frac{1}{100!} \]