برای محاسبه مساحت بخشهای رنگی، باید محاسبات مربوط به شکلها را انجام دهیم:
1. **شکل اول (دایرهها):**
- قطر دایره بزرگ: 10
- شعاع دایره بزرگ: 5 (نصف قطر)
- شعاع دایره کوچک: 2.5
- مساحت دایره بزرگ: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
- مساحت دایره کوچک: \( \pi \times 2.5^2 = 6.25\pi \)
- مساحت بخش رنگی: \( 25\pi - 6.25\pi = 18.75\pi \)
2. **شکل دوم (ربع دایره و مربع):**
- طول ضلع مربع: 10
- شعاع ربع دایره: 10
- مساحت مربع: \( 10 \times 10 = 100 \)
- مساحت ربع دایره: \( \frac{1}{4} \times \pi \times 10^2 = 25\pi \)
- مساحت بخش رنگی: \( 100 - 25\pi \)
3. **شکل سوم (قطاع دایره):**
- زاویه مرکزی: \( \frac{1}{4} \) دایره کامل = \( 90^\circ \)
- شعاع دایره: 10
- مساحت دایره کامل: \( \pi \times 10^2 = 100\pi \)
- مساحت بخش رنگی: \( \frac{1}{4} \times 100\pi = 25\pi \)
4. **شکل چهارم (دو دایره با اختلاف شعاع):**
- شعاع دایره بزرگ: 10
- شعاع دایره کوچک: 5
- مساحت دایره بزرگ: \( \pi \times 10^2 = 100\pi \)
- مساحت دایره کوچک: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
- مساحت بخش رنگی: \( 100\pi - 25\pi = 75\pi \)
5. **شکل پنجم (نیم دایره و مثلث):**
- قطر نیمدایره: 10
- شعاع نیمدایره: 5
- مساحت نیمدایره: \( \frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = 12.5\pi \)
- مساحت مثلث متساویالاضلاع: \( \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \)
- مساحت بخش رنگی: \( 50 - 12.5\pi \)
6. **شکل ششم (دایره و مربع درون آن):**
- شعاع دایره: 10
- طول ضلع مربع: \( 2 \times \frac{10}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \)
- مساحت مربع: \( (10\sqrt{2})^2 = 200 \)
- مساحت دایره: \( \pi \times 10^2 = 100\pi \)
- مساحت بخش رنگی: \( 100\pi - 200 \)
لطفا توجه کنید که این محاسبات با استفاده از تقریبی راجع به \(\pi\) انجام میشوند و ممکن است در اندازهگیریهای دقیقتر متفاوت باشد.
