مثال: مشتق تابع $f(x) = x^{2} + x$ را در نقطه‌ی $x = 2$ با استفاده از هر دو رابطه‌ی مشتق پیدا کنید. پاسخ: هر کدام از حدها را می‌نویسیم و محاسبه می‌کنیم: دستور شماره (1): $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 3) = 5$ دستور شماره (2): $f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(2 + h)^{2} + (2 + h) - 6}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4 + 4h + h^{2} + 2 + h - 6}{h}$ $= \lim_{h \to 0} \frac{5h + h^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(5 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (5 + h) = 5$