برای حل این سوال، از مفهوم نسبت کار و زمان استفاده می‌کنیم.
ابتدا ببینیم چند روز طول می‌کشد تا ۲ نقاش ساختمان را رنگ‌آمیزی کنند:
- ۲ نقاش می‌توانند کار را در ۱۰ روز انجام دهند.
- بنابراین، کار انجام شده توسط ۲ نقاش در یک روز برابر است با \( \frac{1}{10} \) (یعنی در هر روز \( \frac{1}{10} \) از کار تمام می‌شود).
حال، اگر ۴ نقاش داشته باشیم، کار انجام شده توسط ۴ نقاش در یک روز چقدر است:
- هر نقاش به طور مستقل \( \frac{1}{20} \) از کار را در یک روز انجام می‌دهد (چون ۲ نقاش در ۱۰ روز کار را انجام می‌دهند، پس هر نقاش در ۱۰ روز \( \frac{1}{2} \) از کار را انجام می‌دهد که معادل می‌شود با \( \frac{1}{20} \) در هر روز).
- پس، ۴ نقاش در یک روز می‌توانند کار را به صورت زیر انجام دهند:
\[
4 \times \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
\]
این یعنی ۴ نقاش در هر روز \( \frac{1}{5} \) از کار را تمام می‌کنند.
حال می‌خواهیم بدانیم چند روز طول می‌کشد تا کار کامل شود:
- برای انجام تمام کار (یعنی ۱)، تعداد روزهایی که نیاز هست را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:
\[
\text{تعداد روزها} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5 \text{ روز}
\]
بنابراین، اگر تعداد نقاش‌ها ۴ نفر باشد، رنگ‌آمیزی ساختمان ۵ روز طول می‌کشد.
