جدول زیر را پر کنید

در این سوال، ابتدا با توجه به الگوی داده شده، می‌توان تعداد مربع‌ها در هر شکل را شمارش کرد و روند افزایش تعداد مربع‌ها را مشاهده کرد. الف) برای پر کردن جدول: - شماره شکل 1: 1 مربع - شماره شکل 2: 3 مربع - شماره شکل 3: 6 مربع - شماره شکل 4: 10 مربع (برای شکل 9 و شکل بعدی این الگو، با توجه به روند افزایش، به جواب می‌رسیم.) تعداد مربع‌های هر شکل با یک عدد در جدول نشان داده شده است. الگو به این شکل است که به تعداد شماره شکل، مربعی اضافه می‌شود: - برای شکل 1: 1 = 1 - برای شکل 2: 1 + 2 = 3 - برای شکل 3: 1 + 2 + 3 = 6 - برای شکل 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ب) رابطه بین تعداد مربع‌ها و شماره شکل: به طور کلی، تعداد مربع‌ها برای هر شکل \( n \) برابر است با مقدار جمع اعداد طبیعی از 1 تا \( n \). این رابطه در ریاضی به صورت \( \frac{n(n+1)}{2} \) بیان می‌شود. ج) برای تعیین شکل مورد نظر با 44 مربع: به دنبال عددی باشید که جایگذاری آن در فرمول \( \frac{n(n+1)}{2} = 44 \) شود. این معادله را حل می‌کنیم: \[ \frac{n(n+1)}{2} = 44 \n(n+1) = 88 \] عدد 10 معادله را حل می‌کند زیرا \( 10 \times 11 = 110 \) و نصف 110 می‌شود 55! اینجا باید عدد 9 را تصحیح کرده و برای \( n = 9 \) محاسبه کنیم: \[ n = 9: \\frac{9 \times 10}{2} = 45 \\] بنابراین شکل با 44 مربع نداریم، بلکه با محاسبات نهایتا نزدیک به آن داریم! تصحیح برای شکل درست: باید دقت کنید شاید یک اشتباه در محاسبات باشد. الگوها معمولاً در قالب بالا رابطه نزدیکی پیدا می‌کنند نه دقیقاً به عدد خاص، ممکن است با فرم کامل داده با داده آپدیت پاسخ داده شود. در اینجا مشخص شد معادله کامل اشتباه تحلیل شده یا دستور سئوال اشتباه است و به درستی 45 برای \( n = 9 \) به محلور درست رسیدیم.