مشتق تابع‌های زیر با دامنه $\mathbb{R}$ را به دست آورید. الف) $f(x) = x^{3} + 4x + 1$ ب) $g(x) = (x^{2} + 1)(x^{3} - 3)$

قطاری در یک مسیر مستقیم با سرعت ثابت از ایستگاه دور می‌شود. فاصله این قطار برحسب متر در لحظه $t$ (برحسب ثانیه) از ایستگاه $f(t) = 20t + 5$ است. ماشینی در جاده‌ای به موازات مسیر حرکت قطار، هم‌جهت با حرکت قطار از ایستگاه دور می‌شود. فاصله این ماشین (برحسب متر) در لحظه $t$ (برحسب ثانیه) $g(t) = t^{2} + 20t + 5$ است. فرض کنید این وضعیت در بازه زمانی $[0, 10]$ برقرار باشد. الف) فاصله قطار از ایستگاه و سرعت آن را در زمان‌های $t=0$ و $t=5$ و $t=10$ به دست آورید. ب) فاصله ماشین از ایستگاه و سرعت آن را در زمان‌های $t=0$ و $t=5$ و $t=10$ به دست آورید. پ) شکل زیر مکان قطار و ماشین و سرعت آن‌ها را در لحظه‌های $t=0$ و $t=5$ و $t=10$ نشان می‌دهد. [شکل: تصویر یک قطار و یک ماشین در مسیرهای موازی با برچسب‌های عددی $f(0)=5, g(0)=5, v_{f}(0)=20, v_{g}(0)=20$ و $f(5)=105, g(5)=130, v_{f}(5)=20, v_{g}(5)=30$ و $f(10)=205, g(10)=305, v_{f}(10)=20, v_{g}(10)=40$]