۴۷- برای اثبات «برای عدد صحیح $n$ اگر $n^2$ مضرب $3$ باشد، آن‌گاه $n$ نیز مضرب $3$ است.» بهتر است کدام گزینه را ثابت کنیم؟ ۱) اگر $n$ زوج باشد، آن‌گاه $n^2$ زوج است. ۲) اگر $n^2$ مضرب $3$ نباشد، آن‌گاه $n$ بر $3$ بخش‌پذیر نیست. ۳) اگر $n$ مضرب $3$ نباشد، آن‌گاه $n^2$ مضرب $3$ است. ۴) اگر $n$ مضرب $3$ نباشد، آن‌گاه $n^2$ بر $3$ بخش‌پذیر نیست.

۴۸- عکس نقیض گزاره «مستطیل $ABCD$ اگر لوزی باشد، آن‌گاه مربع است.» به کدام صورت است؟ ۱) اگر مستطیل $ABCD$ مربع نباشد، لوزی هم نیست. ۲) اگر مستطیل $ABCD$ لوزی نباشد، مربع هم نیست. ۳) اگر چهارضلعی $ABCD$ مربع نباشد، آن‌گاه مستطیل نیست. ۴) اگر چهارضلعی $ABCD$ مربع نباشد، آن‌گاه مستطیل و لوزی نیست.

۴۹- نقیض گزاره $x^2 = y^2 \Leftrightarrow |x| = |y|$ را به کدام صورت نمی‌توان نوشت؟ ۱) $x^2 \neq y^2 \Leftrightarrow |x| = |y|$ ۲) $x^2 = y^2 \Leftrightarrow |x| \neq |y|$ ۳) $(x^2 = y^2 \vee |x| \neq |y|) \wedge (x^2 \neq y^2 \wedge |x| = |y|)$ ۴) $((x^2 = y^2) \wedge (|x| \neq |y|)) \vee (x^2 \neq y^2 \wedge |x| = |y|)$

۵۰- اگر $(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)$ کدام نتیجه‌گیری درست است؟ ۱) $p \vee q = T$ ۲) $\sim p \vee q = T$ ۳) $p \wedge q = T$ ۴) $\sim p \wedge q = T$

۵۱- گزاره $p \Rightarrow q$ هم‌ارز منطقی با کدام یک از گزاره‌های زیر است؟ ۱) $p \wedge q$ ۲) $p \vee q$ ۳) $p \Rightarrow q$ ۴) $p \Rightarrow \sim q$