طول و عرض مستطیلی که مساحن آن ۳ و محیط آن ۷ باشد را تعیین کنید

برای حل این سوال، ابتدا از اطلاعات ارائه‌شده استفاده می‌کنیم. 1. **محاسبه محیط مستطیل**: فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است: \[ P = 2 \times (l + w) \] که در آن \(P\) محیط، \(l\) طول و \(w\) عرض مستطیل است. در اینجا گفته شده که محیط مستطیل ۷ است: \[ 2 \times (l + w) = 7 \] با تقسیم هر دو طرف بر ۲، معادله به شکل زیر درمی‌آید: \[ l + w = \frac{7}{2} = 3.5 \] 2. **محاسبه مساحت مستطیل**: فرمول مساحت مستطیل به صورت زیر است: \[ A = l \times w \] که در آن \(A\) مساحت مستطیل است. در اینجا گفته شده که مساحت مستطیل ۳ است: \[ l \times w = 3 \] حالا دو معادله داریم: 1. \( l + w = 3.5 \) 2. \( l \times w = 3 \) 3. **حل سیستم معادلات**: از معادله اول می‌توانیم تصور کنیم که \(w\) را به‌دست آوریم: \[ w = 3.5 - l \] حالا این مقدار را در معادله دوم جایگذاری می‌کنیم: \[ l \times (3.5 - l) = 3 \] با گسترش معادله، داریم: \[ 3.5l - l^2 = 3 \] این معادله را به شکل یک معادله درجه دوم درمی‌آوریم: \[ l^2 - 3.5l + 3 = 0 \] 4. **محاسبه دلتا**: برای حل معادله درجه دوم از فرمول دلتا استفاده می‌کنیم: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] که در اینجا \(a = 1\)، \(b = -3.5\) و \(c = 3\): \[ \Delta = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0.25 \] 5. **محاسبه ریشه‌ها**: حال به‌دست آوردن ریشه‌ها با استفاده از فرمول زیر انجام می‌شود: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2} \] \[ l = \frac{3.5 \pm 0.5}{2} \] این معادله دو ریشه دارد: \[ l_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ l_2 = \frac{3}{2} = 1.5 \] 6. **محاسبه عرض**: برای هر کدام از \(l\) ها می‌توانیم \(w\) را حساب کنیم: - اگر \(l = 2\): \[ w = 3.5 - 2 = 1.5 \] - اگر \(l = 1.5\): \[ w = 3.5 - 1.5 = 2 \] بنابراین، طول و عرض مستطیل به شکل زیر است: - طول = 2، عرض = 1.5 یا - طول = 1.5، عرض = 2 جواب نهایی: طول و عرض مستطیل برابر با 2 و 1.5 هستند.