توضیح بدید سوال رو

این سوال مربوط به مبحث معادله‌ی درجه دوم در ریاضی یازدهم است. **توضیح مسئله:** نمودار سهمی به صورت \( y = a(x-1)(x-2) \) داده شده است. نقطه‌ی (0,4) روی این سهمی قرار دارد. **پاسخ تشریحی:** برای پیدا کردن ضریب \( a \) کافی است نقطه‌ی (0,4) را در معادله قرار دهیم: 1. با جای‌گذاری مختصات نقطه در معادله: \[ 4 = a(0-1)(0-2) \] 2. تقریباً ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 4 = a(-1)(-2) \Rightarrow 4 = 2a \] 3. حل معادله برای \( a \): \[ a = 2 \] 4. معادله سهمی را به‌دست می‌آوریم: \[ y = 2(x-1)(x-2) \] 5. می‌توانیم این معادله را گسترش دهیم: \[ y = 2(x^2 - 3x + 2) \Rightarrow y = 2x^2 - 6x + 4 \] این معادله نهایی سهمی است که به‌خوبی با نمودار داده‌شده مطابقت دارد.