اگر a-b=1 باشد حاصل عبارت زیر را ساده کنید

برای ساده کردن عبارت \((a+b)(a^3+b^3)(a^6+b^6)\) با توجه به شرط \(a-b=1\)، ابتدا از فرمول جمع و تفاضل مکعب‌ها استفاده می‌کنیم: \[ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \] و برای \((a^6+b^6)\) از خبره \((a^2-b^2)\) استفاده می‌کنیم: \[ a^6 + b^6 = (a^2 + b^2)^3 - 3a^2b^2(a^2 + b^2) \] با توجه به اینکه \(a-b = 1\)، می‌توانیم فرض کنیم که \(a = b+1\). اما به سادگی نمی‌توانیم فرم بسته‌ای برای \(a^6 + b^6\) پیدا کنیم. در این حالت ادامه دادن به شکل عمومی پیچیده می‌شود. به نظر می‌رسد نکته‌ای در سوال یا بخش خاصی از محاسبات وجود دارد که باید بررسی یا توجه بیشتر شود. پیشنهاد می‌شود عبارت را تا جای ممکن گسترش دهید و بررسی کنید که شاید ساده‌سازی یا فرم خاصی برای جواب وجود دارد.