برای حل این سوال، باید مساحت قسمتهای رنگی در هر شکل را محاسبه کنیم.
**الف) شکل مربعی:**
1. این شکل شامل یک مربع با ضلع ۱۰ واحد است.
2. شکل قرمز رنگ، دو نیمدایره است که روی ضلعهای کناری مربع قرار دارند.
3. قطر هر نیمدایره برابر با ۱۰ واحد است، یعنی شعاع هر نیمدایره برابر با ۵ واحد خواهد بود.
حالا مساحت دو نیمدایره را محاسبه میکنیم:
\- مساحت یک دایره با شعاع \( r \) برابر است با \( \pi \times r^2 \).
\- مساحت یک نیمدایره با شعاع ۵ برابر خواهد بود با \( \frac{\pi \times 5^2}{2} = \frac{25\pi}{2} \).
\- بنابراین، مساحت دو نیمدایره برابر با \( 25\pi \) میشود.
مساحت شکل قرمز برابر است با کل مربع منهای مساحت دو نیمدایره:
مساحت مربع: \( 10 \times 10 = 100 \).
مساحت رنگ شده: \( 100 - 25\pi \).
**ب) شکل دایرهای:**
1. در این شکل دو دایره هممرکز داریم که شعاع دایره بزرگتر ۷ واحد و شعاع دایره کوچکتر ۵ واحد است.
2. مساحت دایره بزرگتر: \( \pi \times 7^2 = 49\pi \).
3. مساحت دایره کوچکتر: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \).
مساحت قسمت رنگی (بین دو دایره):
\[ 49\pi - 25\pi = 24\pi \].
پاسخهای نهایی برای قسمتهای رنگی:
\- الف) \( 100 - 25\pi \)
\- ب) \( 24\pi \)
