برای رسم تابع \( f(x) = 3x^2 \) ابتدا باید اطلاعات مربوط به این تابع را مشخص کنیم.
1. **نوع تابع**: تابع \( 3x^2 \) یک تابع درجه دوم (پارابولا) است که در آن ضرایب مثبت وجود دارد. پس این تابع یک شکل "U" را تشکیل میدهد.
2. **رأس تابع**: چون پارابولا در اینجا به فرم استاندارد \( ax^2 + bx + c \) است و \( b = 0 \) و \( c = 0 \)، رأس پارابولا در نقطه \( (0,0) \) قرار دارد.
3. **مقدار تابع**: با انتخاب چند مقدار از \( x \) میتوانیم نقاط مختلف روی نمودار را محاسبه کنیم:
- اگر \( x = -2 \): \( f(-2) = 3(-2)^2 = 3(4) = 12 \) --> نقطه \( (-2, 12) \)
- اگر \( x = -1 \): \( f(-1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3 \) --> نقطه \( (-1, 3) \)
- اگر \( x = 0 \): \( f(0) = 3(0)^2 = 0 \) --> نقطه \( (0, 0) \)
- اگر \( x = 1 \): \( f(1) = 3(1)^2 = 3(1) = 3 \) --> نقطه \( (1, 3) \)
- اگر \( x = 2 \): \( f(2) = 3(2)^2 = 3(4) = 12 \) --> نقطه \( (2, 12) \)
4. **رسم نمودار**: با استفاده از نقاطی که به دست آوردیم، میتوانیم نمودار را رسم کنیم. پارابولا به سمت بالا باز میشود و محور تقارن آن خط \( x = 0 \) میباشد.
5. **ویژگیهای دیگر**: دامنه تابع \( f(x) = 3x^2 \) برابر با \( [0, +\infty) \) است و تصویر تابع برای هر مقدار \( x \) حقیقی غیر منفی است.
با این توضیحات میتوانید به راحتی تابع \( 3x^2 \) را رسم کرده و ویژگیهای آن را هم بشناسید.
