برای حل این مسئله، ابتدا باید اصل تعادل فشار در دوطرف لوله Uشکل را به کار بریم.
فرض کنیم ارتفاع آب در سمت چپ لوله \( h_1 \) و چگالی آب \( \rho_1 = 1\ g/cm^3 \) باشد. همچنین میدانیم که چگالی مایع دیگر \( \rho_2 = 0.7\ g/cm^3 \) و ارتفاع ستون این مایع در سمت راست لوله \( h_2 = 2.5\ cm \) است.
الف) ارتفاع آب در لوله چند سانتیمتر است؟
طبق تعادل فشار:
\[
P_1 = P_2
\]
\[
\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2
\]
\[
1 \cdot h_1 = 0.7 \cdot 2.5
\]
\[
h_1 = 1.75\ cm
\]
ب) در سمت چپ لوله چند سانتیمتر مکعب از مایع به سمت راست تا ارتفاع جیو در دو طرف برابر شود؟
چون حجم مایع مورد نظر باید معادل بیشتری از حجم آب جابهجا شود، با توجه به کم شدن از ارتفاع آب و اضافه شدن به ارتفاع جیو (h)، و با ثابت بودن سطح مقطع:
ابتدا باید اختلاف حجم را با توجه به حالت ابتدایی پیدا کنیم، بنابراین اگر اختلاف ارتفاع \( x \) باشد:
\[
1 \cdot x = 2(0.7\cdot x) \rightarrow 1 \cdot 2 = 1.4 \cdot x \rightarrow x = \frac{2}{1.4} \approx 1.43\ cm^3
\]
بنابراین باید 1.43 سانتیمتر مکعب از مایع دیگری را به سمت راست لوله بریزید تا به تعادل برسد.
این توضیحات و محاسبات برای یک دانشآموز سطح متوسط کلاس 10 قابل فهم است.
