برای حل این مسئله باید در نظر بگیرید که مجموع دو زاویه متمم برابر ۹۰ درجه است. فرض کنیم دو زاویه \( x \) و \( y \) باشند، به طوری که: \[ x + y = 90 \] و تفاضل این دو زاویه برابر ۳۲ درجه است؛ یعنی: \[ x - y = 32 \] حال باید این دو معادله را همزمان حل کنیم: 1. معادله‌های زیر را داریم: \[ x + y = 90 \] \[ x - y = 32 \] 2. دو معادله را جمع می‌کنیم تا مقدار \( x \) را پیدا کنیم: \[ (x + y) + (x - y) = 90 + 32 \] \[ 2x = 122 \] \[ x = 61 \] 3. مقدار \( x \) را در یکی از معادلات اولیه جایگزین می‌کنیم تا \( y \) را پیدا کنیم: \[ x + y = 90 \] \[ 61 + y = 90 \] \[ y = 29 \] پس دو زاویه ۶۱ درجه و ۲۹ درجه هستند.

اگر تفاضل دو زاویه متمم ۳۲ درجه باشد، به این معنی است که مجموع دو زاویه ۹۰ درجه است و تفاضل آن‌ها ۳۲ درجه است. فرض کنیم دو زاویه به صورت /( x /) و /( y /) باشند. طبق توضیحات: 1. /( x + y = 90 /) (مجموع دو زاویه متمم ۹۰ درجه است) 2. /( x - y = 32 /) (تفاضل دو زاویه ۳۲ درجه است) برای پیدا کردن مقدار /( x /) و /( y /) می‌توانیم این دو معادله را حل کنیم. مرحله اول: دو معادله را با هم جمع می‌کنیم: /[ (x + y) + (x - y) = 90 + 32 /] /[ 2x = 122 /] /[ x = 61 /] مرحله دوم: مقدار /( x /) را در معادله اول جایگزین می‌کنیم: /[ x + y = 90 /] /[ 61 + y = 90 /] /[ y = 90 - 61 /] /[ y = 29 /] بنابراین، دو زاویه به ترتیب ۶۱ درجه و ۲۹ درجه هستند.