برای حل سوال از اتحادهای زیر استفاده می‌کنیم: ۱. اتحاد مربع دوجمله‌ای: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) ۲. اتحاد مزدوج: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) حال به بررسی هر گزینه می‌پردازیم: الف) \( (2x - 5y)^2 \) با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای: \[ (2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \times (2x) \times (5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2 \] ب) \((2a - 2)(2 + 5a)\) این عبارت به شکل (a-b)(a+b) نیست، بنابراین ابتدا به صورت زیر ساده می‌کنیم: \[ = 2(2a - 1)(1 + 5a) \] و سپس محاسبه می‌کنیم: \[ = 2 \times 2a - 1 \] ج) \( (x - 5)(x + 5) \) با استفاده از اتحاد مزدوج: \[ (x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \] د) \( (x + 2)(x - 2)(x^2 + 4) \) ابتدا از اتحاد مزدوج برای دو عبارت اول استفاده می‌کنیم: \[ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4 \] سپس حاصل را با عبارت سوم ضرب می‌کنیم: \[ (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - (4)^2 = x^4 - 16 \] بنابراین پاسخ‌های نهایی عبارتند از: الف) \(4x^2 - 20xy + 25y^2\) ج) \(x^2 - 25\) د) \(x^4 - 16\)

این سه فرمول رو یاد بگیر اتحاد مربع دو جمله‌ای: ²(جمله دوم) + (جمله اول×جمله دوم)×۲ + ²(جمله اول) اتحاد مزدوج: ²(جمله اول) - ²(جمله دوم) اتحاد جمله مشترک: حاصل ضرب جمله غیرمشترک + مشترک × (حاصل جمع جمله‌های غیرمشترک) + ²(جمله اول) ‌ ‌ جواب سوال‌ها: الف) 4x² + 20xy + 25y² ب) 25a² _ 4 ج) x² + 2x + (_35) د) (اتحاد نیست) x² + (-2x) + 2x + (-4) = x² -4 (قرینه‌ها باهم خط میخورن) x⁴ -4 × (x² +4) = x⁴ 4x² -4x² -16 = x² -16 (قرینه ها خط میخورن) تاج یادت نره عزیزم♡