این عبارت که به صورت نامعادله نوشته شده است، به شکل زیر است:
\[ x - 1 < 2x + 3 < -x + 5 \]
برای حل این نامعادله، باید آن را به دو بخش تقسیم کنیم و هریک را بهصورت جداگانه حل کنیم:
1. حل \[ x - 1 < 2x + 3 \]:
ابتدا \(-2x\) را به دو طرف اضافه کنید:
\[ x - 1 - 2x < 3 \]
\[ -x - 1 < 3 \]
دو طرف را ضرب در \(-1\) کنید و علامت نامساوی را برعکس کنید:
\[ x + 1 > -3 \]
\[ x > -2 \]
2. حل \[ 2x + 3 < -x + 5 \]:
ابتدا \(+x\) را به دو طرف اضافه کنید:
\[ 2x + x + 3 < 5 \]
\[ 3x + 3 < 5 \]
سپس \(-3\) را از هر دو طرف کم کنید:
\[ 3x < 2 \]
آخر سر دو طرف را تقسیم بر \(3\) کنید:
\[ x < \frac{2}{3} \]
حالا نتیجهگیری میکنیم: مقدار \(x\) باید در بازه زیر قرار گیرد:
\[ -2 < x < \frac{2}{3} \]
بنابراین، بازه حل مسئله برابر است با:
\[ x ∈ (-2, \frac{2}{3}) \]
