برای این سوال، قصد داریم تابع \( f(x) \) را بررسی کنیم و شرط نزولی بودن آن را بدست آوریم. تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده است:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{اگر } x \leq -1 \a - 3x & \text{اگر } x > -1
\end{cases}
\]
برای بررسی نزولی بودن تابع \( f(x) \) روی کل اعداد حقیقی، لازم است هر دو قسمت تابع نزولی باشند.
1. **برای \( x \leq -1 \):**
تابع \( f(x) = x^2 \) است. تابع \( x^2 \) یک تابع صعودی برای \( x \leq -1 \) است. لذا در این بازه نزولی نیست. بنابراین نیاز داریم شرطی به دست بیاوریم که قسمت دوم هم نزولی باشد.
2. **برای \( x > -1 \):**
تابع \( f(x) = a - 3x \) است. این تابع یک تابع خطی با شیب \(-3\) است. توابع خطی از نوع \( a - 3x \) زمانی نزولی هستند که ضریب \( x \) منفی باشد، که همین‌طور است. پس این تابع در این بازه نزولی است، فارغ از مقدار
