برای پاسخ به این سوال، ابتدا متغیری برای کل پول راحله در نظر می‌گیریم. بگذارید مقدار پول راحله را \( x \) تومان بنامیم.
1. راحله با نصف پول خود \( \frac{x}{2} \) یک کتاب خرید. بنابراین پس از خرید کتاب، پول او به صورت زیر خواهد بود:
\[
x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
\]
2. حالا راحله با دو پنجم باقی مانده پولش یک دفتر خرید. باقیمانده پول او \( \frac{x}{2} \) است. دو پنجم این مقدار به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\frac{2}{5} \cdot \frac{x}{2} = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5}
\]
پس از خرید دفتر، پول راحله به شکل زیر خواهد بود:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{5}
\]
برای انجام این عملیات، ابتدا باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج مشترک ۱۰ است. بنابراین:
\[
\frac{x}{2} = \frac{5x}{10} \quad و \quad \frac{x}{5} = \frac{2x}{10}
\]
حالا می‌توانیم با یکسان کردن مخرج‌ها، محاسبه کنیم:
\[
\frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10}
\]
3. طبق جمله پایانی سوال، راحله بعد از خرید کتاب و دفتر، ۱۵ تومان باقی مانده دارد، بنابراین:
\[
\frac{3x}{10} = 15
\]
برای حل این معادله، ابتدا دو طرف را در 10 ضرب می‌کنیم:
\[
3x = 150
\]
سپس دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم:
\[
x = 50
\]
بنابراین، پول راحله 50 تومان بوده است.
