راحله با نصف پول خود یک کتاب خرید و با دو پنجم باقی مانده ی پولش یک دفتر خرید. اگر پس از خرید کتاب و دفتر ، ۱۵تومان برای راحله باقی مانده باشد، پول راحله چقدر بوده است؟

برای پاسخ به این سوال، ابتدا متغیری برای کل پول راحله در نظر می‌گیریم. بگذارید مقدار پول راحله را \( x \) تومان بنامیم. 1. راحله با نصف پول خود \( \frac{x}{2} \) یک کتاب خرید. بنابراین پس از خرید کتاب، پول او به صورت زیر خواهد بود: \[ x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \] 2. حالا راحله با دو پنجم باقی مانده پولش یک دفتر خرید. باقی‌مانده پول او \( \frac{x}{2} \) است. دو پنجم این مقدار به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{2} = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5} \] پس از خرید دفتر، پول راحله به شکل زیر خواهد بود: \[ \frac{x}{2} - \frac{x}{5} \] برای انجام این عملیات، ابتدا باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج مشترک ۱۰ است. بنابراین: \[ \frac{x}{2} = \frac{5x}{10} \quad و \quad \frac{x}{5} = \frac{2x}{10} \] حالا می‌توانیم با یکسان کردن مخرج‌ها، محاسبه کنیم: \[ \frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10} \] 3. طبق جمله پایانی سوال، راحله بعد از خرید کتاب و دفتر، ۱۵ تومان باقی مانده دارد، بنابراین: \[ \frac{3x}{10} = 15 \] برای حل این معادله، ابتدا دو طرف را در 10 ضرب می‌کنیم: \[ 3x = 150 \] سپس دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم: \[ x = 50 \] بنابراین، پول راحله 50 تومان بوده است.