زاویه‌های متمم، دو زاویه‌ای هستند که مجموع آن‌ها 90 درجه است. در این مسئله، یکی از زاویه‌ها (فرضاً زاویه A) ⅔ برابر زاویه دیگر (فرضاً زاویه B) است. می‌توانیم این را به صورت معادله بنویسیم:
A = (⅔)B
همچنین می‌دانیم که مجموع این دو زاویه 90 درجه است:
A + B = 90
حالا می‌توانیم با جایگزینی A از معادله اول در معادله دوم، مقدار B را پیدا کنیم:
(⅔)B + B = 90
برای حل این معادله، ابتدا باید کسرها را یکسان کنیم:
(⅔)B + (³/³)B = 90
(5/3)B = 90
حالا برای پیدا کردن B، دو طرف معادله را در 3/5 ضرب می‌کنیم:
B = 90 * (3/5) = 54
حالا که B را داریم، می‌توانیم A را پیدا کنیم:
A = (⅔) * 54 = 36
پس اندازه زاویه‌ها 36 درجه و 54 درجه است. مجموع آن‌ها (36 + 54 = 90) برابر 90 درجه است که نشان می‌دهد این دو زاویه متمم یکدیگرند.
