نتیجه حاصل را برای یافتن باقی‌مانده تقسیم اعداد $n$ رقمی بر $2$ و $5$ و $10$ و شرط بخش‌پذیری بر این اعداد را بیان کنید.

می‌دانیم که $10 \equiv (-1) \pmod{11}$؛ بنابراین برای هر $n$ زوج، $10^n \equiv 1 \pmod{11}$ و برای هر $n$ فرد، $10^n \equiv (-1) \pmod{11}$. حال اگر در هم‌نهشتی به پیمانه $11$ به جای توان‌های زوج عدد $1$ و به جای توان‌های فرد عدد $(-1)$ قرار دهیم باقی‌مانده تقسیم عدد $A = 4985327$ را بر $11$ بیابید.

با توجه به اینکه $10^3 \equiv 1 \pmod{7}$، نتیجه می‌گیریم $10^{3k} \equiv 1 \pmod{7}$، $\forall k \in \mathbb{N}$، بنابراین، مشابه فعالیت قبل، باقی‌مانده تقسیم عدد $A = 5983428$ بر $3$ بیابید و سپس یک قاعده کلی برای یافتن باقی‌مانده تقسیم و بخش‌پذیری اعداد $n$ رقمی بر $3$ بیان کنید.