نقطه $A = \begin{bmatrix} 5 \\ -3 \end{bmatrix}$ را سه بار متوالی با بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix}$ انتقال داده تا به نقطه $B$ برسیم سپس نقطه $B$ را دو بار متوالی با بردار $\vec{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix}$ انتقال داده تا به نقطه $C$ برسیم. الف) مختصات نقطه $C$ را به دست آورید. ب) مختصات برداری که نقطه $A$ را مستقیم به $C$ منتقل می‌کند چیست؟

حاصل عبارات زیر را به دست آورید. الف) $\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 \\ -5 \end{bmatrix} + ... + \begin{bmatrix} 50 \\ -49 \end{bmatrix} = ...$ ب) $\begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix} - ... + \begin{bmatrix} -35 \\ 36 \end{bmatrix} = ...$

نقطه $M = \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix}$ را در صفحه مختصات با بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix}$ انتقال دهید تا نقطه $N$ به دست آید. سپس نقطه $N$ را تحت بردار $\vec{b} = \begin{bmatrix} x \\ 2y-1 \end{bmatrix}$ انتقال داده تا به نقطه $P = \begin{bmatrix} -2 \\ -4 \end{bmatrix}$ برسید. الف) مقدار $x$ و $y$ را به دست آورید و مختصات $\vec{b}$ را بنویسید. ب) مختصات برداری که $M$ را مستقیم به نقطه $P$ منتقل می‌کند را تعیین کنید.