نمودار تابع $y = 2 \cos x - 1$ را در بازه $0 \le x \le 2\pi$ رسم کنید.

درستی رابطه زیر مقابل را ثابت کنید. $\sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin x + \cos x$

حاصل هر یک از حدهای زیر را در صورت وجود بیابید. الف) $\lim_{x \to 1} [x] =$ ب) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} =$ پ) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x}{1-\sin x} =$ ت) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-3x}{x^2-9} =$

مقادیر $a$ و $b$ را طوری بیابید که تابع زیر در نقطه $x = 1$ پیوسته باشد. $f(x) = \begin{cases} ax^2 - 2x & x < 1 \\ b - 1 & x = 1 \\ 3x + 1 & x > 1 \end{cases}$