لطفا سریع اینو جواب بدین

تاره ک..

قسمت ۲ : 1. اگر عدد فرد را به صورت 2k + 1 نمایش دهیم، که در آن k عدد صحیحی است. در این صورت، مربع این عدد برابر است با (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1. برای بررسی بخش‌پذیری این عبارت بر ۸، می‌توانیم آن را به صورت 4(k^2 + k) + 1 نوشته و آن را ساده‌تر کنیم. اگر k زوج باشد، ضرب دو عدد زوج (k و k + 1) نیز زوج خواهد بود. و اگر k فرد باشد، ضرب یک عدد فرد (k) و یک عدد زوج (k + 1) نیز زوج خواهد بود. در هر دو حالت، عبارت 4(k^2 + k) زوج است. همچنین 1 نیز یک عدد فرد است. بنابراین، در حالتی که عدد فرد را به صورت 2k + 1 نمایش می‌دهیم، مربع آن عدد بر ۸ بخش‌پذیر است. 2. اگر عدد فرد را به صورت 2k - 1 نمایش دهیم، که در آن k عدد صحیحی است. در این صورت، مربع این عدد برابر است با (2k - 1)^2 = 4k^2 - 4k + 1. برای بررسی بخش‌پذیری این عبارت بر ۸، می‌توانیم آن را به صورت 4(k^2 - k) + 1 نوشته و آن را ساده‌تر کنیم. اگر k زوج باشد، ضرب دو عدد زوج (k و k - 1) نیز زوج خواهد بود. و اگر k فرد باشد، ضرب یک عدد فرد (k) و یک عدد زوج (k - 1) نیز زوج خواهد بود. در هر دو حالت، عبارت 4(k^2 - k) زوج است. همچنین 1 نیز یک عدد فرد است. بنابراین، در حالتی که عدد فرد را به صورت 2k - 1 نمایش می‌دهیم، مربع آن عدد بر ۸ بخش‌پذیر است. بنابراین، در هر دو حالت، مربعات دو عدد فرد همواره بر ۸ بخش‌پذیرند.