1. نسبت وزن کوروش به اشکان ۵ به ۴ و نسبت وزن کوروش به آرمان ۲ به ۷ است. نسبت این سه نفر را به دست آورید:
برای پیدا کردن نسبتی که هر سه نفر را شامل میشود، میتوانید نسبتها را به یک مقیاس مشترک تبدیل کنید. فرض کنید وزن کوروش \(5x\)، وزن اشکان \(4x\) و وزن آرمان \(7y\) باشد. از نسبت کوروش به آرمان داریم \(5x = 2 \times 7y\) یا \(5x = 14y\) که میشود \(x = \frac{14}{5}y\). اکنون هر دو نسبت را در واجبی مشترک ضرب کنید تا مقیاس یکسانی داشته باشید.
بنابراین نسبتها به صورت \(5x : 4x : 7y = 14y : 11.2y : 10y\) است. با سادگی عددهایی که هر دو \(y\) دارند، عددها را به صورت صحیح به دست آورید:
نسبت نهایی: \(35 : 28 : 14\)
2. نسبت طول کتاب به عرض آن ۳ به ۲ است. اگر طول کتاب ۳۳ سانتیمتر باشد، عرض کتاب چند میلیمتر است؟
از آنجاییکه نسبت طول به عرض ۳ به ۲ است، میتوان گفت:
\( \frac{طول}{عرض} = \frac{3}{2} \)
بنابراین \( \frac{33}{عرض} = \frac{3}{2} \)
حل برای عرض: \( عرض = \frac{33 \times 2}{3} = 22 \) سانتیمتر
برای تبدیل به میلیمتر: \(22 \times 10 = 220\) میلیمتر
3. پول زهرا ۲۴۰۰ تومان است. سه چهارم پول او چقدر است؟
\( \frac{3}{4} \times 2400 = 1800 \) تومان
4. نسبت طول به عرض یک مستطیل ۵ به ۳ میباشد اگر عرض مستطیل ۹ سانتیمتر باشد. محیط آن را به دست آورید.
\( \frac{طول}{عرض} = \frac{5}{3} \) و \( عرض = 9 \)
طول \((طول = \frac{5}{3} \times 9 = 15)\) سانتیمتر
محیط مستطیل: \( 2 \times (طول + عرض) = 2 \times (15 + 9) = 48 \) سانتیمتر
5. دو سوم آب داخل یک حوض ۸۰ لیتر است. گنجایش حوض چند لیتر است؟
فرض کنید گنجایش کل حوض \(x\) لیتر باشد:
\( \frac{2}{3} x = 80 \)
حل برای \(x\): \( x = \frac{80 \times 3}{2} = 120 \) لیتر
6. اگر نرگس ۷ دفتر را ۳۵۰۰ تومان خریده باشد. ۲۸ دفتر را چند تومان میخرد؟
قیمت یک دفتر: \( \frac{3500}{7} = 500 \) تومان
قیمت ۲۸ دفتر: \( 28 \times 500 = 14000 \) تومان
7. مریم قلک پولش ۴ کیف خرید. اگر برای او ۲۴۰۰ تومان باقی مانده باشد. کل پول چقدر بوده است؟
فرض کنید کل پول مریم \(x\) تومان باشد و قیمت کیفها \(4y\):
\( x - 4y = 2400 \)
بدون اطلاعات بیشتری درباره قیمت کیفها، نمیتوان دقیق گفت.
8. نسبت پول دو نفر ۳ به ۲ است. اگر مجموع پول آنها ۱۵۰۰۰ تومان باشد پول هر کدام چقدر است؟
فرض کنید پول نفر اول \(3x\) و نفر دوم \(2x\) باشد:
\(3x + 2x = 15000\)
پس \(5x = 15000\) یا \(x = 3000\).
بنابراین پول نفر اول: \(3 \times 3000 = 9000\) تومان
پول نفر دوم: \(2 \times 3000 = 6000\) تومان
