برای مسئله اول (حل به روش حذفی):
دستگاه معادلات:
\[ 3x - 2y = 18 \]
\[ 7x + 4y = -2 \]
1. برای حذف \(y\)، معادله اول را در 2 و معادله دوم را در 4 ضرب میکنیم:
- \(6x - 4y = 36\)
- \(28x + 16y = -8\)
2. حال دو معادله را جمع میکنیم:
\[ 34x = 28 \]
\[ x = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \]
3. مقدار \(x\) را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری میکنیم تا \(y\) را بیابیم. فرض کنیم در معادله اول جایگذاری میکنیم:
\[ 3 \times \frac{14}{17} - 2y = 18 \]
\[ \frac{42}{17} - 2y = 18 \]
\[ -2y = 18 - \frac{42}{17} \]
\[ -2y = \frac{306}{17} - \frac{42}{17} \]
\[ -2y = \frac{264}{17} \]
\[ y = -\frac{132}{17} \]
پاسخ:
\[
x = \frac{14}{17}, \quad y = -\frac{132}{17}
\]
برای مسئله دوم (حل به روش جایگزینی):
دستگاه معادلات:
\[ x - 4y = 7 \]
\[ 2x - 3y = 15 \]
1. از معادله اول، \(x\) را بر حسب \(y\) پیدا میکنیم:
\[ x = 7 + 4y \]
2. مقدار \(x\) را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[ 2(7 + 4y) - 3y = 15 \]
\[ 14 + 8y - 3y = 15 \]
\[ 5y = 1 \]
\[ y = \frac{1}{5} \]
3. حال \(y\) را در معادله \(x = 7 + 4y\) جایگذاری میکنیم تا \(x\) را بیابیم:
\[ x = 7 + 4 \times \frac{1}{5} \]
\[ x = 7 + \frac{4}{5} \]
\[ x = \frac{35}{5} + \frac{4}{5} \]
\[ x = \frac{39}{5} \]
پاسخ:
\[
x = \frac{39}{5}, \quad y = \frac{1}{5}
\]
