آیا هر دنباله ای حتما الگو دارد؟

برای حل سوال: الف) اگر تکرار مجاز باشد، برای انتخاب ۴ رقم از بین ۵ رقم داده‌شده (۰ تا ۴)، هر رقم می‌تواند به ۵ صورت انتخاب شود. بنابراین تعداد کل اعداد: \[ 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625 \] ب) اگر تکرار مجاز نباشد، باید از بین ۵ رقم (۰ تا ۴) هر بار یک رقم انتخاب کنیم و چون انتخاب بدون جایگذاری است، ترتیب مهم است. تعداد روش‌های انتخاب به صورت زیر است: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \] لذا پاسخ مطابق انتظار به‌دست می‌آید.