برای حل این مسئله، اول بیایید الگوی رشد شکل‌ها را بررسی کنیم. با توجه به اشکال:
- **شکل 1:** شامل 1 مربع است.
- **شکل 2:** شامل 4 مربع است.
- **شکل 3:** شامل 9 مربع است.
الگوی این اعداد ۱، ۴، و ۹ به نظر می‌رسد که اینها مربع اعداد ۱، ۲ و ۳ هستند. این نشان می‌دهد که برای هر شماره \(n\)، تعداد مربع‌های شکل \(n\) برابر با \(n^2\) است.
الف) رابطه بین تعداد مربع‌ها \(n^2\) و شماره شکل \(n\) به صورت \(n^2 = تعداد مربع‌ها\) است.
ب) برای شکل هفتم، \(n = 7\) خواهیم داشت:
\[
7^2 = 49
\]
پس، شکل هفتم از ۴۹ مربع ساخته شده است.
پ) اگر شکل x از ۲۳ مربع تشکیل شده است، باید عددی بیابیم که وقتی به توان ۲ می‌رسد تقریباً یا دقیق ۲۳ شود. چون بین مربع‌های کامل ۱۶ و ۲۵ قرار دارد، بنابراین عدد به توان ۲ نزدیک به ۲۳ بین ۴ و ۵ است. عدد صحیح نزدیک به این مقدار ۴ است، اما با خطای شما ۵ بعدی نزدیک تر است، بنابراین شکل کامل چهارم با ۲۳ مربع تقریبا می‌شود.
در شکل چهارم ۲۳ مربع داریم که ناشی از تخمین بر مبنای رابطه است.
