این معادله رو به روش تجزیه حل کنید$$ - /frac{1}{2} x= /frac{8}{3} {x}^{2} $$

برای حل معادله \(- \frac{1}{2} x = \frac{8}{3} x^{2}\) به روش تجزیه، ابتدا می‌توانیم معادله را به فرم استاندارد (صفر) درآوریم. مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **انتقال همه عبارت‌ها به یک سمت معادله**: \[ \frac{8}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x = 0 \] 2. **ضرب در کمترین مضرب مشترک**: برای ساده‌تر کردن، می‌توانیم کل معادله را در 6 ضرب کنیم تا از کسرها خلاص شویم: \[ 6 \cdot \left( \frac{8}{3} x^{2} \right) + 6 \cdot \left( \frac{1}{2} x \right) = 0 \] این معادله به شکل زیر تبدیل می‌شود: \[ 16x^{2} + 3x = 0 \] 3. **تجزیه کردن معادله**: اکنون می‌توانیم عبارات مشترک را خارج کنیم: \[ x(16x + 3) = 0 \] 4. **حل کردن معادله**: حالا دو معادله داریم: \[ x = 0 \] و \[ 16x + 3 = 0 \Longrightarrow 16x = -3 \Longrightarrow x = -\frac{3}{16} \] 5. **جمع‌بندی جواب‌ها**: بنابراین، جواب معادله عبارت است از: \[ x = 0 \quad \text{و} \quad x = -\frac{3}{16} \] نتیجه‌ی نهایی: \[ x = 0 \quad \text{یا} \quad x = -\frac{3}{16} \]