حل کنین تاج میدم

برای حل این مسئله ابتدا معادله سهمی را داریم: \[ y = x^2 + bx + 6 \] اطلاعات داده شده: طول رأس سهمی برابر \(\frac{5}{2}\) است. 1. **یافتن مقدار \(b\):** رأس سهم با استفاده از فرمول طول رأس \((- \frac{b}{2a}\)) محاسبه می‌شود. چون \(a = 1\) داریم: \[ -\frac{b}{2} = \frac{5}{2} \] حالا حل معادله بالا: اول دو طرف را در 2 ضرب می‌کنیم: \[ -b = 5 \] پس: \[ b = -5 \] 2. **یافتن مختصات نقطه رأس:** با قرار دادن مقدار \(b\) در معادله طول رأس: طول سامان را داریم: \(-\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\) حالا عرض رأس را پیدا می‌کنیم. با قرار دادن \(x = \frac{5}{2}\) در معادله سهمی مقدار \(y\) محاسبه می‌شود: \[ y = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{2}\right) + 6 \] \[ y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6 \] \[ y = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{24}{4} \] \[ y = \frac{-1}{4} \] پس مختصات رأس سهمی \(\left(\frac{5}{2}, -\frac{1}{4}\right)\) است. 3. **یافتن نقاط تقاطع با محور \(x\):** برای یافتن نقاط تقاطع با محور \(x\)، \(y = 0\) قرار می‌دهیم: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] این معادله درجه دوم است که با استفاده از روش مربع کامل یا فرمول حل معادله درجه دوم، می‌توانیم حل کنیم. جواب‌ها با استفاده از روش دلتا: دلتا \(= b^2 - 4ac\) که \(b = -5\)، \(a = 1\)، و \(c = 6\): دلتا \( = 25 - 24 = 1\) ریشه‌های معادله: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] ریشه‌ها: \[ x = 3 \] و \[ x = 2 \] پس نقاط تقاطع محور \(x\) با نمودار سهمی در \(x = 2\) و \(x = 3\) است. 4. **یافتن نقاط تقاطع با محور \(y\):** برای یافتن نقاط تقاطع با محور \(y\)، \(x = 0\) قرار می‌دهیم: \[ y = 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 \] \[ y = 6 \] پس نقطه تقاطع با محور \(y\) نقطه \((0, 6)\) است.