برای حل این مسئله، ابتدا باید ببینیم که سوال به ما یک مکعب مستطیل با طول ۶، عرض ۳ و ارتفاع ۴ داده است.
### الف) گسترش مکعب مستطیل
برای رسم گسترش مکعب مستطیل، باید به این نکته توجه کنیم که مکعب مستطیل شامل ۶ وجه مستطیلی شکل است:
1. دو وجه به اندازه طولا برابر طول × عرض هستند: \(6 \times 3\)
2. دو وجه به اندازه برابر طول × ارتفاع هستند: \(6 \times 4\)
3. دو وجه به اندازه عرض × ارتفاع هستند: \(3 \times 4\)
گسترش مکعب مستطیل را می‌توان با ترسیم این مستطیل‌ها به صورت تخت بدست آورد.
### ب) محاسبه مساحت گسترش و حجم مکعب مستطیل
1. **مساحت گسترش**:
مساحت گسترش مکعب مستطیل برابر مجموع مساحت شش وجه آن است.
\[
مساحت گسترش = 2 (6 \times 3) + 2 (6 \times 4) + 2 (3 \times 4)
\]
محاسبات:
\[
= 2 \times 18 + 2 \times 24 + 2 \times 12
\]
\[
= 36 + 48 + 24 = 108
\]
بنابراین، مساحت گسترش ۱۰۸ واحد مربع است.
2. **حجم مکعب مستطیل**:
حجم مکعب مستطیل برابر است با:
\[
حجم = طول \times عرض \times ارتفاع = 6 \times 3 \times 4
\]
محاسبه:
\[
= 72
\]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل ۷۲ واحد مکعب است.
امیدوارم این توضیحات مفید باشد!
