جوابش با توضیح لطفا سریع ممنون

برای حل این سوالات به توضیحات زیر توجه کنید: الف) برای حد چپ تابع \( f(x) = \frac{[x]-2}{x-2} \) در \( x=2 \): برای \( x < 2 \)، \([x] = 1\) است زیرا جزء صحیح \( x \) برابر با بزرگترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی \( x \) است. بنابراین: \[ f(x) = \frac{1-2}{x-2} = \frac{-1}{x-2} \] برای پیدا کردن حد چپ: \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{-1}{x-2} = -\infty \] بنابراین، حد چپ برابر با \(-\infty\) است. ب) برای محاسبه‌ی عبارت \( A = (\sqrt{2} \cos 15^\circ - 1)(\sqrt{2} \cos 15^\circ + 1) \): این عبارت به صورت ضرب دو جمله مزدوج است و می‌توان آن را به صورت زیر محاسبه کرد: \[ A = (\sqrt{2} \cos 15^\circ)^2 - 1^2 \] \[ = 2 \cos^2 15^\circ - 1 \] از رابطه‌ی \(\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1\) داریم: \[ \cos 30^\circ = 2\cos^2 15^\circ - 1 \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] بنابراین: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{2} \] بنابراین، مقدار \( A \) برابر \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) است.