۶. ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. (فرض و حکم را بنویسید.)

۷. ثابت کنید در هر متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. (فرض و حکم را بنویسید.)

۸. در شکل مقابل $O$ مرکز دایره است و $AD$ و $BC$ بر دایره مماس هستند، نشان دهید که $AD$ و $BC$ با هم برابرند. [شکل: دایره به مرکز $O$ که دو پاره‌خط $AD$ و $BC$ بر آن مماس شده‌اند و یک قطر از مرکز $O$ می‌گذرد.]

۹. چهارضلعی $ABCD$ یک مستطیل است و نقطه $M$ وسط ضلع $AB$ است. ثابت کنید مثلث $MCD$ متساوی‌الساقین است. [شکل: مستطیل $ABCD$ که پاره‌خط‌های $MC$ و $MD$ رسم شده‌اند و $M$ روی ضلع $AB$ قرار دارد.]

۱۰. ثابت کنید هر نقطه که روی عمود منصف یک پاره قرار دارد از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است. (فرض و حکم را بنویسید.)

۱۱. الف) مثلثی به اضلاع $4$ و $5$ و $8$ با مثلث دیگری به اضلاع $x-1$ و $10$ و $x+7$ با هم متشابه هستند. مقدار $x$ را به دست آورید. ب) مثلثی به اضلاع $7$ و $5$ و $x$ با مثلث دیگری به اضلاع $15$ و $y$ و $24$ با هم متشابه هستند. مقادیر $x$ و $y$ را به دست آورید.