برای حل معادله \( |3 - |x|| + 2| = 1 \) ابتدا در نظر بگیرید که:
برای اینکه \(|a| = b\) صدق کند، \(a = b\) یا \(a = -b\).
بنابراین \(|3 - |x|| = 1 \) باید داشته باشیم:
1) \(3 - |x| = 1\) یا
2) \(3 - |x| = -1\).
### حالت اول:
\(3 - |x| = 1\)
\(|x| = 2\)
بنابراین \(x = 2\) یا \(x = -2\).
### حالت دوم:
\(3 - |x| = -1\)
\(|x| = 4\)
بنابراین \(x = 4\) یا \(x = -4\).
در نتیجه، جوابهای ممکن برای \(x\) به صورت زیر هستند:
- \(x = 2\)
- \(x = -2\)
- \(x = 4\)
- \(x = -4\)
پس معادله ۴ جواب حقیقی دارد.
بنابراین، گزینه \(4\) صحیح است.