برای حل این مسئله، ابتدا شرط داده‌شده درباره‌ی زاویه را بررسی می‌کنیم. معادله خط: 3 𝑥 + 6 𝑦 = 𝑛 3x+6y=n زاویه خط با محور مثبت x برابر با 𝛼 α است که می‌توانیم از شیب آن استفاده کنیم. شیب (m) خط به صورت زیر است: 𝑚 = − 3 6 = − 1 2 m=− 6 3 ​ =− 2 1 ​ زاویه 𝛼 α با محور x از رابطه زیر به دست می‌آید: tan ⁡ 𝛼 = ∣ 𝑚 ∣ = 1 2 tanα=∣m∣= 2 1 ​ بنابراین: 𝛼 = tan ⁡ − 1 ( 1 2 ) α=tan −1 ( 2 1 ​ ) اکنون برای ( sin ⁡ 𝛼 + cos ⁡ 𝛼 ) 2 (sinα+cosα) 2 و sin ⁡ 𝛼 + cos ⁡ 𝛼 cos ⁡ 𝛼 − sin ⁡ 𝛼 cosα−sinα sinα+cosα ​ را محاسبه می‌کنیم. sin ⁡ 𝛼 + cos ⁡ 𝛼 sinα+cosα را با رابطه زیر محاسبه می‌نماییم: sin ⁡ 𝛼 + cos ⁡ 𝛼 = 2 ⋅ cos ⁡ ( 𝛼 − 4 5 ∘ ) sinα+cosα= 2 ​ ⋅cos(α−45 ∘ ) اگر 𝛼 α زاویه بین بردار جهت‌دهنده و محور باشد، برای محاسبه، یک مقدار خاص برای 𝛼 α در نظر می‌گیریم که معادله صحیحی برای این مسئله به وجود آورد. برای تکمیل محاسبه، باید به آنالیز دقیق‌تر و روابط ترکیبیات مثلثاتی پرداخته شود. اگر داده‌های خاصی مدنظر است یا نکته‌ای در معادله مورد نظر فراموش شده است، لطفاً مشخص کنید. در غیر این صورت، تراز بندی مسئله حاکی از استفاده از روابط پیچیده و ترکیبات مثلثاتی برای محاسبه دقیقی است. برای تکمیل محاسبات، می‌توان بیشتر به جزئیات خاص و فرضیات صورت مسئله ویژه پرداخت.