برای حل این مسئله، ابتدا باید توجه کنیم که شکل داده‌شده یک مکعب مستطیل است.
### محاسبه حجم:
حجم مکعب مستطیل با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
\[ \text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} \]
در اینجا، طول \(4\) سانتی‌متر، عرض \(2\) سانتی‌متر و ارتفاع \(6\) سانتی‌متر است. بنابراین حجم مکعب مستطیل برابر است با:
\[ 4 \times 2 \times 6 = 48 \text{ سانتی‌متر مکعب } \]
### محاسبه مساحت گسترش:
مساحت گسترش مکعب مستطیل برابر با جمع مساحت‌های کل سطوح خارجی آن است. این مساحت‌ها شامل دو سطح با ابعاد \(4 \times 2\)، دو سطح با ابعاد \(4 \times 6\) و دو سطح با ابعاد \(2 \times 6\) می‌شود.
مساحت هر دو سطح برابر است با:
\[ 2 \times (4 \times 2) + 2 \times (4 \times 6) + 2 \times (2 \times 6) \]
محاسبه می‌کنیم:
\[ = 2 \times 8 + 2 \times 24 + 2 \times 12 \]
\[ = 16 + 48 + 24 \]
\[ = 88 \text{ سانتی‌متر مربع } \]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل \(48 \text{ سانتی‌متر مکعب} \) و مساحت گسترش آن \(88 \text{ سانتی‌متر مربع} \) است.
