برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مولفههای عمودی و افقی سرعت را به دست آوریم و سپس زمانی که جسم به ارتفاع افقی میرسد را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه مولفههای سرعت اولیه**:
- سرعت اولیه: \( V_0 = 17 \, \text{m/s} \)
- زاویه پرتاب: \(\theta = 37^\circ\)
سرعت افقی (\(V_{0x}\)):
\[
V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta) = 17 \cdot \cos(37^\circ)
\]
سرعت عمودی (\(V_{0y}\)):
\[
V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta) = 17 \cdot \sin(37^\circ)
\]
مقدارهای \(\cos(37^\circ) \approx 0.8\) و \(\sin(37^\circ) \approx 0.6\) را استفاده کنید.
در نتیجه:
\[
V_{0x} = 17 \times 0.8 = 13.6 \, \text{m/s}
\]
\[
V_{0y} = 17 \times 0.6 = 10.2 \, \text{m/s}
\]
2. **محاسبه زمان حرکت برای رسیدن به ارتفاع افقی**:
معادلهی حرکت در امتداد عمودی با در نظر گرفتن شتاب جاذبه (\(g = 10 \, \text{m/s}^2\)):
\[
H = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2
\]
وقتی به ارتفاع افقی برسد، \(H = 0\)، بنابراین:
\[
0 = 10.2t - 5t^2
\]
\[
0 = t(10.2 - 5t)
\]
بنابراین دو جواب داریم; \(t = 0\) یا \(t = \frac{10.2}{5} = 2.04 \, \text{s}\)
3. **محاسبه طول برد افقی**:
با استفاده از سرعت افقی و زمان کلی حرکت:
\[
x = V_{0x} \cdot t = 13.6 \times 2.04 = 27.744 \, \text{m}
\]
شیء به ارتفاع بیشینه میرسد و سپس به پایین میآید، بنابراین در \(x = 27.744 \, \text{m}\) به وضعیت افقی میرسد. بنابراین پاسخ صحیح نزدیک به \(28\) متر است.
در نتیجه، گزینه \(C)\) با 28 متر صحیح است.
