بنزین از سه لوله به مخزن وارد می‌شود لوله ای به تنهایی در 10ساعت ولوله دم به تنهایی در 5 ساعت و لوله سوم به تنهایی در 2 ساعت مخزن را پر کند اگر هر 3 لوله را باز کنیم در چند ساعت مخزن پر میشود؟

برای حل این مسئله، ابتدا سرعت هر لوله را محاسبه می‌کنیم: 1. لوله اول به تنهایی مخزن را در 10 ساعت پر می‌کند، بنابراین سرعت آن 1/10 مخزن در ساعت است. 2. لوله دوم به تنهایی مخزن را در 5 ساعت پر می‌کند، بنابراین سرعت آن 1/5 مخزن در ساعت است. 3. لوله سوم به تنهایی مخزن را در 2 ساعت پر می‌کند، بنابراین سرعت آن 1/2 مخزن در ساعت است. برای پیدا کردن زمان پر شدن مخزن با استفاده از تمام لوله‌ها، باید سرعت‌ها را جمع کنیم: سرعت کل = 1/10 + 1/5 + 1/2 ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم که برابر با 10 است: سرعت کل = 1/10 + 2/10 + 5/10 = 8/10 = 4/5 حالا، با داشتن سرعت کل، می‌توانیم زمان لازم برای پر شدن مخزن را پیدا کنیم: زمان = 1 / سرعت کل زمان = 1 / (4/5) = 5/4 = 1.25 ساعت بنابراین، اگر هر سه لوله را باز کنیم، مخزن در 1.25 ساعت پر می‌شود.

معرکه بده **سوال:** مخزنی از سه لوله پر میشود. لوله اول به تنهایی در ۱۰ ساعت، لوله دوم به تنهایی در ۵ ساعت و لوله سوم به تنهایی در ۲ ساعت مخزن را پر می کنند. اگر هر ۳ لوله را با هم باز کنیم، مخزن در چند ساعت پر میشود؟ **پاسخ:** برای حل این مسئله، ابتدا باید نرخ پر شدن مخزن توسط هر لوله را محاسبه کنیم. نرخ پر شدن مخزن به صورت 'کسری از مخزن در ساعت' بیان می شود. * لوله اول: در ۱۰ ساعت کل مخزن را پر می کند، پس نرخ پر شدن آن 1/10 مخزن در ساعت است. * لوله دوم: در ۵ ساعت کل مخزن را پر می کند، پس نرخ پر شدن آن 1/5 مخزن در ساعت است. * لوله سوم: در ۲ ساعت کل مخزن را پر می کند، پس نرخ پر شدن آن 1/2 مخزن در ساعت است. حالا نرخ پر شدن مخزن توسط هر سه لوله را با هم جمع می کنیم: 1/10 + 1/5 + 1/2 = 1/10 + 2/10 + 5/10 = 8/10 = 4/5 این یعنی هر سه لوله با هم، 4/5 مخزن را در یک ساعت پر می کنند. برای پیدا کردن اینکه چه مدت طول می کشد تا کل مخزن پر شود، باید معکوس این نرخ را محاسبه کنیم: معکوس 4/5 برابر است با 5/4 5/4 ساعت برابر است با 1.25 ساعت یا 1 ساعت و 15 دقیقه. بنابراین، اگر هر سه لوله را با هم باز کنیم، مخزن در ۱ ساعت و ۱۵ دقیقه پر میشود. با توجه به گزینه های موجود، گزینه '۱:۱۵' صحیح است.