برای بررسی انطباق دو خط معادله ی اول را به شکل استاندارد خطی ($y = mx + b$) در میآوریم:
1. **معادلهی اول:**
معادلهی اول:
\[
mx + (m-1)y - 2(m+y) = 0
\]
میتوان آن را به صورت:
\[
(m-1)y = -mx + 2(m+y)
\]
سادهتر کرد:
\[
y = \frac{-mx + 2(m+y)}{m-1}
\]
2. **معادلهی دوم:**
معادلهی دوم:
\[
3mx - (3m+1)y - (5m+4) = 0
\]
میتوان آن را به صورت:
\[
(3m+1)y = 3mx - (5m+4)
\]
سادهتر کرد:
\[
y = \frac{3mx - (5m+4)}{3m+1}
\]
خطوط موازی و منطبق هستند اگر ضرایب \(x\) و \(y\) در هر دو معادله یکسان باشند:
برای انطباق کامل، نسبتها و جملات ثابت نیز باید برابر باشند. معادلات را بررسی و متعادلات را حل کنید تا مقدار \(m\) را برای انطباق پیدا کنید. به عنوان مثال اگر ضرایب یکسان شوند، ممکن است نیاز به بررسی مقدار ثابتها نیز باشد.
با حل این معادلات برای \(m\)، میتوانید تعیین کنید چه مقدار از \(m\) خطوط را منطبق میکند.
