برای حل این مسئله باید طول مسیر حرکت مورچه را به دست آوریم. این مسیر شامل قطعاتی با اندازه‌های معین است که باید با هم جمع شوند:
1. \(3 \frac{1}{2}\)
2. \(4 \frac{5}{6}\)
3. \(5 \frac{2}{5}\)
4. \(3 \frac{2}{5}\)
5. \(3 \frac{1}{5}\)
برای جمع کردن این اعداد مخلوط، ابتدا قسمت صحیح و سپس قسمت کسری را جمع می‌کنیم:
1. جمع اعداد صحیح: \(3 + 4 + 5 + 3 + 3 = 18\)
2. جمع قسمت‌های کسری:
- \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5}\)
برای ساده‌سازی، بیشینه‌مخرج ۳۰ را انتخاب می‌کنیم و کسرها را به مقامی مشترک می‌بریم:
- \(\frac{1}{2} = \frac{15}{30}\)
- \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\)
- \(\frac{2}{5} = \frac{12}{30}\)
- \(\frac{2}{5} = \frac{12}{30}\)
- \(\frac{1}{5} = \frac{6}{30}\)
جمع کسرها:
\[
\frac{15}{30} + \frac{25}{30} + \frac{12}{30} + \frac{12}{30} + \frac{6}{30} = \frac{70}{30} = 2 \frac{10}{30} = 2 \frac{1}{3}
\]
حالا قسمت صحیح و کل عدد مخلوط را جمع می‌کنیم:
18 (قسمت صحیح) + 2 (از کسرها) = 20
در نتیجه، مورچه مسافتی برابر \(20 \frac{1}{3}\) واحد را طی می‌کند.
