در این سوال، از شما خواسته شده تا ببینید کدام یک از عبارات داده شده گویاست. عبارت گویا باید در صورت و مخرجش عبارات جبری باشد که بتوان آن را به صورت کسر ساده نوشت و نمیتواند شامل رادیکال یا جذر در مخرج باشد.
عبارتهای داده شده به ترتیب بررسی میکنیم:
1) \(\frac{\sqrt[3]{x+y}}{x-y}\): در مخرج جذر وجود ندارد، عبارت ممکن است گویا باشد.
2) \(\frac{3 - x\sqrt{y}}{y^2 + x}\): مخرج یک عبارت چندجملهای است و صورت نیز جذر ندارد، اما صورت شامل جذر است که نشانه گویا نبودن کسر است.
3) \(\frac{1}{\sqrt{x+y}}\): مخرج یک عبارت رادیکالی است که نشان میدهد کسر گویا نیست.
4) \(\frac{xy + x^2 + 1}{|x - y|}\): در مخرج جذر وجود ندارد، این عبارت ممکن است گویا باشد، توجه شود که مخرج نیز مطلق است که مانعی برای گویایی نیست.
**نتیجه:**
عبارت 4 به نظر میرسد که گویا باشد، زیرا شامل هیچ جذر یا رادیکالی نیست که بر گویا بودن تأثیر بگذارد.
