اتحاد تک جملهای به رابطههایی اشاره دارد که در آن یک عبارت با یک شکل خاص میتواند به صورت جمع یا ضرب دو عبارت دیگر بیان شود. به عبارت دیگر، اگر یک عبارت شامل یک یا چند متغیر باشد و بتوان آن را به صورت یک ضرب یا یک جمع بازنویسی کرد، به آن اتحاد تک جملهای میگویند.
یک مثال رایج از اتحاد تک جملهای، فرمول مربع یک عبارت است. فرض کنید ما عبارت \( a \) را داریم:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
در اینجا، \( (a + b)^2 \) یک اتحاد تک جملهای است که میتوان آن را به \( a^2 + 2ab + b^2 \) تجزیه کرد.
برخی از دیگر اتحادهای معروف شامل:
1. مربع یک عبارت:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
2. فرق دو مربع:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
3. جمع و فرق دو مربع:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
بدین ترتیب، اتحادهای تک جملهای به ما کمک میکند تا عبارات ریاضی را سادهتر کنیم و آنها را در اشکال مختلف بنویسیم.
امیدوارم این توضیحات برای شما مفید بوده باشد! اگر سوال یا نکتهای دیگر دارید، خوشحال میشوم کمک کنم.
