برای حل این سوال، باید از خواص مثلثها و زاویهها استفاده کنیم:
### شکل سمت چپ:
در این شکل، مثلثی است که دو زاویه آن به ترتیب ۷۵ و ۳۰ درجه هستند. باید زاویه سوم را پیدا کنیم.
طبق قانون مجموع زوایای مثلث:
\[
\text{زاویه سوم} = 180 - (75 + 30) = 180 - 105 = 75 \text{ درجه}
\]
زاویه مورد نظر که با خطچین نشان داده شده برابر است با زاویه خارجی که برابر با جمع زوایای غیرمجاور داخلی است، بنابراین:
\[
\text{زاویه خارجی} = 75 + 30 = 105 \text{ درجه}
\]
### شکل سمت راست:
زاویه داده شده برابر ۱۲۰ درجه است. ما باید زاویه مکمل خطچین را پیدا کنیم.
زایدهای که از خطچین بیرون آمده در واقع زاویهای است که با زاویه ۱۲۰ درجه، زاویهای خارجی تشکیل میدهد. از این رو، برای پیدا کردن زاویه مورد نظر، از ۱۸۰ درجه که مجموع زاویههای یک خط صاف است، استفاده میکنیم:
\[
\text{زاویه داخلی مورد نظر} = 180 - 120 = 60 \text{ درجه}
\]
بنابراین، اندازه زاویههای خواسته شده به ترتیب ۱۰۵ درجه و ۶۰ درجه هستند.