به سوال ۱۵ پرداخته شده است. استفاده از اتحادها میتواند به سادگی محاسبات کمک کند. این مسئله به اتحاد مربع دوجملهای مربوط میشود که به صورت زیر است:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
بنابراین برای محاسبه \(99^2\) میتوانیم آن را به صورت \((100 - 1)^2\) بنویسیم:
\[
(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 1 + 1^2
\]
حالا محاسبات را انجام میدهیم:
\[
100^2 = 10000
\]
\[
2 \times 100 \times 1 = 200
\]
\[
1^2 = 1
\]
در نهایت:
\[
99^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801
\]
بنابراین پاسخ نهایی \(99^2 = 9801\) است.
